Exponenciální prokládání

Přestože nikdo nedokáže spolehlivě vidět do budoucnosti a předvídat její stavy, některé statistické metody, ekonometrické modely a business intelligence software se snaží o předpověď budoucnosti na základě premisy opakující se minulosti. Pokud přijmeme předpoklad, že minulost se opakuje, pak se lze snažit o modelování budoucnosti na základě dat získaných pozorováním.

Model exponenciálního prokládání (nebo anglicky Exponential Smoothing model) počítá vážený průměr historických a současných hodnot. Nastavením vah, tedy kladením většího nebo menšího důrazu na historické hodnoty, je možné různě zohlednit výkyvy časových řad, například sezónní trendy. Vahami rozumíme parametr alfa v následující rovnici.

,

kde U je hodnota v čase t, t – 1, t + 1 a alfa je vážící parametr. U _t+1 je předpověď.

Příkladem jednoduchého modelu exponenciálního prokládání je také Exponencially Weighted Moving Average (EWMA) model.

Výhodou modelu exponenciálního prokládání je jeho jednoduchost a robustnost. Model je založen na minimu předpokladů, výsledné hodnoty závisí bezprostředně na pozorovaných datech, vážící parametr je konstantní a není tedy zkreslován změnami v elasticitách či nerealistickými parametry, což bývá problém u komplexnějších modelů.

K výpočtům lze použít datové řady libovolné délky, i pouze několik málo dat postačí k alespoň nějakým výpočtům exponenciálního prokládání a lze jej počítat jednoduše například v Excelu.

Model exponenciálního prokládání je populární v aplikaci “zjemňování” časových řad. Zatímco jednoduchý průměr přikládá stejnou váhu historickým pozorováním a současným hodnotám, exponencial smoothing přiřazuje exponenciálně se zmenšující váhy hodnotám podle toho jak stárnou. Jinými slovy, současné hodnoty nebo hodnoty v blízké minulosti mají větší váhu než pozorování v daleké historii. V porovnání s exponencial smooting modelem, u jednoduchého průměru jsou váhy přiřazené všem hodnotám stejné, a to 1/N.

V rovnici uvedené na této stránce je vidět, že pokud zvýšíme váhu kladenou na hodnotu v čase (t), automaticky se sníží váha hodnoty v čase (t – 1).


V tabulce je vidět, že součet vzdáleností jednotlivých hodnot U od průměru časové řady hodnot U je větší než součet hodnot vzdáleností předpovědí od průměru časové řady. Časová řada předpovědí je tedy zjemněná (“smoothed”) řada pozorování.

Exponenciální prokládání