Put-Call parita

Put-Call parita definuje ve finanční matematice vzájemný vztah mezi cenou call (kupní) opce a put (prodejní) opce; předpokládáme obě opce s totožnou dodací cenou (strike price, K) a dobou splatnosti (expiration, T). Put-Call parita dále předpokládá, že obě opce jsou drženy až do doby splatnosti, nejsou uplatněny dříve než před koncem jejich životnosti (což automaticky platí pro takzvané evropské opce).

   P(T) + S(T) = C(T) + K * B(T)

Uvedená rovnice není ničím jiným než schematickým vyjádřením dvou portfolií.

   prodejní (put) opce + akcie = kupní (call) opce + dluhopis

Na straně levé je prodejní opce P(T) splatná v čase T s dodací cenou K vypsaná na akcii oceněnou jako S(T) vzhledem k časovému horizontu T. Důležitý předpoklad je, že akcie nevyplácí dividendu.

Cena portfolia na levé straně je K pokud S <= K (prodejní opce má hodnotu K-S a akcie má hodnotu S). Pokud S >= K, pak cena portfolia na levé straně rovnice je S (prodejní opce má cenu nula a akcie má hodnotu S).

Na straně pravé vidíme portfolio složené z kupní opce C(T) splatné rovněž v čase T s dodací cenou K vypsané na akcii oceněnou jako S(T) a bezrizikového dluhopisu B(T) splatného také v čase T.

Cena portfolia na pravé straně rovnice je K za situace kdy S <= K (kupní opce má cenu nula a dluhopis K). Pokud S >= K, pak cena portfolia je S (kupní opce má cenu S-K a dluhopis K).

Ať už cena akcie S(T) klesá nebo roste, pravá i levá strana rovnice se navzájem vyvažují. Pokud cena akcie (komponenta S) klesá pod dodací cenu K, roste cena put opce P(T), zatímco S(T) na levé straně ve stejném okamžiku klesá, na pravé straně rovnice se přitom ale nic nemění. Pokud cena akcie S(T) roste nad dodací cenu K, roste zároveň pravá i levá strana rovnice. Na levé straně stoupá S(T), na pravé straně stoupá C(T). Obě portfolia musí mít v jakémkoliv okamžiku před splatností opcí stejnou hodnotu.

Pokud by v nějakém okamžiku bylo levé nebo pravé portfolio levnější, mohli bychom to levnější koupit, zároveň prodat to dražší a dosáhli bychom bezrizikové arbitráže.

Praktickým závěrem Put-Call parity je, že pokud známe tři ze čtyřech položek v put-call paritě (put opce, call opce, akcie, dluhopis), můžeme snadno vypočítat implikovanou hodnotu čtvrté položky. Put-Call parita se často používá pro rychlý výpočet ceny put opce pokud známe cenu call opce, akcie a dluhopisu (analogicky pro výpočet ceny call opce). Známe-li tyto tři položky, výpočet ceny prodejní opce je pak jednodušší než její výpočet "od začátku" přes Black-Scholesovu nebo jinou rovnici.

Ekvivalence kupní a prodejní opce

Put-Call parita nám říká, že kupní a prodejní opce jsou v delta neutrálním (tj. kompletně zajištěném) portfoliu navzájem zaměnitelné. Pokud řekneme, že D je delta opce (poznámka: delta udává citlivost hodnoty opce na změnu ceny podkladového aktiva), pak koupě kupní opce a zároveň prodej D kusů podkladového aktiva (akcií) má stejný výsledek jako koupě prodejní opce a koupě 1-D kusů podkladového aktiva.

Parita implikované volatility

Volatilita kupních a prodejních opcí musí být za předpokladu absence dividend stejná.

Mluvíme-li o amerických opcích (opce, které je možné je uplatnit před dobou splatnosti), Put -Call parita se pak mění v členu B(T). Dluhopis se v případě americké opce nahrazuje současnou hodnotou bezrizikového aktiva.

Put-Call parita