Opce - delta

Opce je finanční kontrakt mezi dvěmi stranami, mezi kupujícím a prodávajícím, kde jedna strana má právo koupit podkladové aktivum (kupní/call opce), prodat podkladové aktivum (prodejní/put opce), zatímto druhá strana má povinnost být smluvní protistranou a poskytnout plnění kontraktu. Za tuto povinnost je povinnovaná strana kompenzována platbou od toho, kdo opci kupuje, takzvaný opční poplatek nebo option premium. Cena nebo hodnota opce závisí na mixu mnoha parametrů a jak se ty mění, mění se i cena opce.

Delta, značka Δ, je jedním z matematických nástrojů, který se v oboru matematických financí používá k vyjádření závoslosti změny ceny opce na změně ceny podkladového aktiva. Delta je citlivost na změnu ceny podkladového aktiva. V praxi se používají ještě další nástroje vyjadřující citlivost opce na různé faktory, například vega jako citlivost opce na volatilitu podkladového aktiva, rho jako citlivost na změnu úrokových měr a další. V anglické terminologii se těmto nástrojům k měření citlivostí říká souhrnně "the Greeks", protože bývají nejčastěji vyjádřeny písmeny řecké abecedy (delta, gamma, rho, atd.).

Greeks vyjadřují riziko opční pozice a jsou tedy velice důležitým nástrojem v risk managementu. Správnou volbou kombinace položek v portfoliu je možné ovlivnit greeks a tedy i rizikovost celého portfolia. Parametry citlivosti vypočtené pomocí Black-Scholesova modelu oceňování opcí jsou mezi analytiky finančních trhů oblíbené pro jejich snadný výpočet.

Jak už bylo uvedeno, delta je měřítkem citlivosti hodnoty opce na změnu v ceně podkladového aktiva. Matematicky je delta první derivací funkce hodnoty opce v závisloti na ceně podkladového aktiva. Schematicky je tuto definici možné vyjádřit jako:

,

kde dV je hodnota opce a dS je cena podkladového aktiva. V Black-Scholesově modelu se delta počítá zvlášť pro kupní a prodejní opci následovně:

call opce:
    e^-qTφ(d₁)

put opce:

    -e^-qTφ(-d₁),

přičemž

,

kde φ (phi) představuje kumulativní distribuční funkci standardního normálního rozdělení, r je bezriziková úroková míra, q výnos do doby splatnosti (dividend yield), σ volatilita, a T je čas do doby splatnosti, S cena podkladového aktiva, K dodací cena (strike price).

Závěrem si uvedeme pár důležitých praktických závěrů pro deltu opcí a deltu portfolia:

• Pozitivní delta znamená, že pokud roste cena podkladového aktiva, roste i hodnota opce a obráceně.
• Negativní delta je přítomna u jednak put opcí, ale i u short pozic s call opcemi.
• Delta je vyšší u opcí s nižšími dodacími cenami.
• Delta akcie je +1 (tedy nákup akcií do portfolia zvýší deltu celkového portfolia; naopak odprodej akcií z portfolia sníží hodnotu celkové delty portfolia).
• Prodej put opce zvýší deltu.
• Delta je více stabilní u opcí in/out-the-money a nejvíce nestabilní u opcí at-the-money.
• Delta je více nestabilní blíže k expiraci opce.
• Čím více je opce v penězích, tím je vyšší delta.

Opce - delta