Opce - theta

Opce je finanční kontrakt mezi dvěmi stranami, mezi kupujícím a prodávajícím, kde jedna strana má právo koupit podkladové aktivum (kupní/call opce), prodat podkladové aktivum (prodejní/put opce), zatímto druhá strana má povinnost být smluvní protistranou a poskytnout plnění kontraktu. Za tuto povinnost je povinnovaná strana kompenzována platbou od toho, kdo opci kupuje, takzvaný opční poplatek nebo option premium. Cena nebo hodnota opce závisí na mixu mnoha parametrů a jak se ty mění, mění se i cena opce.

Theta, značka Θ, je jedním z matematických nástrojů, který se v oboru matematických financí používá k vyjádření závoslosti změny ceny opce na plynutí času neboli na vzdálenosti současného okamžiku od doby expirace opce. Jinými slovy, theta je citlivost opce na plynutí času. Thetě se v anglické terminologii také říká time decay opce (decay = zkáza, rozklad, hnití), což přímo vyjadřuje úbytek časové hodnoty opce. Jak opce stárne, její hodnota z titulu pouhé existence se snižuje.

Na uvedeném grafu je vidět, že theta je nejnižší (nebo v absolutní hodnotě nejvyšší) pro opce v penězích, at-the-money. Theta je v absolutní hodnotě nejnižší pokud je opce hluboko v penězích, in-the-money, nebo pokud naopak ani zdaleka nehrozí, že by opce měla nejakou hodnotu -- v těchto oblastech má přibližování se do okamžiku expirace malý vliv na cenu opce.

V praxi se používají ještě další nástroje vyjadřující citlivost opce na různé faktory, například vega jako citlivost opce na volatilitu podkladového aktiva, rho jako citlivost na změnu úrokových měr a další. V anglické terminologii se těmto nástrojům k měření citlivostí říká souhrnně "the Greeks", protože bývají nejčastěji vyjádřeny písmeny řecké abecedy (delta, gamma, rho, atd.).

Greeks vyjadřují riziko opční pozice a jsou tedy velice důležitým nástrojem v risk managementu. Správnou volbou kombinace položek v portfoliu je možné ovlivnit greeks a tedy i rizikovost celého portfolia. Parametry citlivosti vypočtené pomocí Black-Scholesova modelu oceňování opcí jsou mezi analytiky finančních trhů oblíbené pro jejich snadný výpočet.

Pár důležitých praktických závěrů pro thetu opce:

• Theta je funkcí času a ceny podkladového aktiva.
• Hodnota call i put opce se s přibližující dobou splatnosti za ostatních podmínek konstantních (ceteris padibus) snižuje.
• Theta má stejný průběh pro call i put opce.
• Theta je v absolutní hodnotě maximální u opcí at-the-money.
• Theta se v absolutní hodnotě zvyšuje s přiblížením se opce k době splatnosti.
• Theta je obvykle negativní (s přibližující se dobou splatnosti se hodnota opce snižuje). Výjimnou je evropská put opce v penězích, která může mít pozitivní hodnotu thety.

Jak už bylo uvedeno, theta je měřítkem citlivosti hodnoty opce na změnu délky doby do expirace opce. Matematicky je theta první derivace funkce hodnoty opce podle času. Schematicky je tuto definici možné vyjádřit jako:

,

kde dV je hodnota opce a dT je čas do splatnosti opce. V Black-Scholesově modelu se theta počítá zvlášť pro kupní a prodejní opci následovně:

(call opce),

(put opce),

přičemž

,

kde φ (phi) představuje kumulativní distribuční funkci standardního normálního rozdělení, r je bezriziková úroková míra, q výnos do doby splatnosti (dividend yield), σ volatilita, a T je čas do doby splatnosti, S cena podkladového aktiva, K dodací cena (strike price).

Opce - theta