Opce - vega

Opce je finanční kontrakt mezi dvěmi stranami, mezi kupujícím a prodávajícím, kde jedna strana má právo koupit podkladové aktivum (kupní/call opce), prodat podkladové aktivum (prodejní/put opce), zatímto druhá strana má povinnost být smluvní protistranou a poskytnout plnění kontraktu. Za tuto povinnost je povinnovaná strana kompenzována platbou od toho, kdo opci kupuje, takzvaný opční poplatek nebo option premium. Cena nebo hodnota opce závisí na mixu mnoha parametrů a jak se ty mění, mění se i cena opce.

Vega, značka ν (řecké písmeno nu), je jedním z matematických nástrojů, který se v oboru matematických financí používá k vyjádření závoslosti změny ceny opce na volatilitě podkladového aktiva. Jinými slovy, vega je citlivost opce na kolísavost.

Na uvedeném grafu je vidět, že vega je nejvyšší pro opce na penězích, at-the-money. Vega je nejnižší pokud je opce hluboko v penězích, in-the-money, nebo pokud naopak ani zdaleka nehrozí, že by opce měla nejakou hodnotu, out-the-money; v těchto oblastech má kolísavost ceny podkladového aktiva malý vliv na cenu opce.

V praxi se používají ještě další nástroje vyjadřující citlivost opce na různé faktory, například delta jako citlivost opce na změnu ceny podkladového aktiva, rho jako citlivost na změnu úrokových měr a další. V anglické terminologii se těmto nástrojům k měření citlivostí říká souhrnně "the Greeks", protože bývají nejčastěji vyjádřeny písmeny řecké abecedy (delta, gamma, theta, rho, atd.). Vega je výjimka, vega není součástí řecké abecedy, ale do skupiny Greeks se zarazuje.

Greeks vyjadřují riziko opční pozice a jsou tedy velice důležitým nástrojem v risk managementu. Správnou volbou kombinace položek v portfoliu je možné ovlivnit greeks a tedy i rizikovost celého portfolia. Parametry citlivosti vypočtené pomocí Black-Scholesova modelu oceňování opcí jsou mezi analytiky finančních trhů oblíbené pro jejich snadný výpočet.

Pár důležitých praktických závěrů pro vegu opce:

• Opce jsou necitlivější na změnu volatility podkladového aktiva pokud jsou na penězích, at-the-money.
• Opce hluboce mimo peníze nebo hodně v penězích tolik postiženy citlivostí na kolísavost podkladového aktiva nejsou. Důvod je ten, že stačí relativně menší změna v ceně podkladového aktiva, aby se at-the-money opce dostala do peněz nebo se naopak stala bezcennou než jaká je třeba na to, aby se opce například stala kompletně bezcennou pokud je její dodací cena hluboko pod současnou cenou podkladového aktiva.
• Vega má stejný průběh pro call i put opce.
• Opce s krátkou dobou splatnosti mají nižší vegu než dlouhodobé opce. U dlouhodobých opcí je vyšší riziko, že skončí na horní nebo naopak dolní straně amplitudy historické cenové křivky.
• Na rozdíl od většiny ostatních parametrů citlivosti lze vegu zajistit (hedžovat) pouze opcí.

Jak už bylo uvedeno, vega je měřítkem citlivosti hodnoty opce na změnu kolísavosti hodnoty podkladového aktiva. Matematicky je vega první derivace funkce hodnoty opce podle volatility. Schematicky je tuto definici možné vyjádřit jako:

,

kde dV je hodnota opce a dσ je volatilita. V Black-Scholesově modelu se vega počítá pro kupní a prodejní opci stejně a to následovně:



přičemž

,

kde φ (phi) představuje kumulativní distribuční funkci standardního normálního rozdělení, r je bezriziková úroková míra, q výnos do doby splatnosti (dividend yield), σ volatilita, a T je čas do doby splatnosti, S cena podkladového aktiva, K dodací cena (strike price).

Nutno upozornit na rozdíl mezi vegou a implikovanou volatilitou. Zatímto vega opce je maximální u at-the-money opce, implikovaná volatilita je u at-the-money opce nejnižší.

Opce - vega