Opce - rho

Opce je finanční kontrakt mezi dvěmi stranami, mezi kupujícím a prodávajícím, kde jedna strana má právo koupit podkladové aktivum (kupní/call opce), prodat podkladové aktivum (prodejní/put opce), zatímto druhá strana má povinnost být smluvní protistranou a poskytnout plnění kontraktu. Za tuto povinnost je povinnovaná strana kompenzována platbou od toho, kdo opci kupuje, takzvaný opční poplatek nebo option premium. Cena nebo hodnota opce závisí na mixu mnoha parametrů a jak se ty mění, mění se i cena opce.

Rho, značka ρ, je jedním z matematických nástrojů, který se v oboru matematických financí používá k vyjádření závoslosti změny ceny opce na změně bezrizikové úrokové míry. Jinými slovy, rho je citlivost opce na bezrizikovou úrokovou míru.

Na uvedeném grafu je vidět, že rho je nejvyšší pro opce v penězích, in-the-money. Rho je nejnižší pokud je opce, ať už kupní nebo prodejní, mimo peníze, out-the-money. Pokud je opce bezcenná, pak je jasné, že ji změna úrokové míry nemůže příliš ovlivnit.

V praxi se používají ještě další nástroje vyjadřující citlivost opce na různé faktory, například delta jako citlivost opce na změnu ceny podkladového aktiva, theta jako citlivost na přiblížení se do doby splatnosti opce a další. V anglické terminologii se těmto nástrojům k měření citlivostí říká souhrnně "the Greeks", protože bývají nejčastěji vyjádřeny písmeny řecké abecedy (delta, gamma, theta, rho, atd.).

Greeks vyjadřují riziko opční pozice a jsou tedy velice důležitým nástrojem v risk managementu. Správnou volbou kombinace položek v portfoliu je možné ovlivnit greeks a tedy i rizikovost celého portfolia. Parametry citlivosti vypočtené pomocí Black-Scholesova modelu oceňování opcí jsou mezi analytiky finančních trhů oblíbené pro jejich snadný výpočet.

Pár důležitých praktických závěrů pro rho opce:

• Zvýšení bezrizikové úrokové míry vede k růstu ceny kupní opce.
• Zvýšení bezrizikové úrokové míry vede k poklesu ceny prodejní opce.

Jak už bylo uvedeno, rho je měřítkem citlivosti hodnoty opce na změnu bezrizikové úrokové míry. Matematicky je vega první derivace funkce hodnoty opce podle úrokové míry. Schematicky je tuto definici možné vyjádřit jako:

,

kde dV je hodnota opce a dr je změna bezrizikové úrokové míry. V Black-Scholesově modelu se rho počítá pro kupní a prodejní opci zvlášť a to následovně:

(call opce),

(put opce),

přičemž

,

kde φ (phi) představuje kumulativní distribuční funkci standardního normálního rozdělení, r je bezriziková úroková míra, q výnos do doby splatnosti (dividend yield), σ volatilita, a T je čas do doby splatnosti, S cena podkladového aktiva, K dodací cena (strike price).

Opce - rho