Implikovaná volatilita

Implikovaná volatilita je ve finanční matematice opcí volatilita podkladového aktiva implikovaná nebo předpokládaná či domnělá tržní cenou s ohledem na zvolený oceňovací model. Jinými slovy, pokud chceme znát cenu opce například podle Black-Sholesova modelu, jedním ze vstupních parametrů je volatilita. Black-Scholesův model počítá cenu opce na základě mnoha vstupů, které se podle typu oceňované opce liší, ale v každém případě jedním z nich je odhad budoucí relizované volatility, matematicky:

   C = f(σ,*),

kde C představuje teoretickou cenu (kupní) opce a f() je oceňovací model závislý na volatilitě σ a dalších vstupech.

Kolísavost podkladového aktiva σ zmeříme, spočítáme, vložíme do vzorce a máme cenu opce. Nyní porovnáme náš výpočet s cenou opce na trhu. Pokud cena naší opce na trhu bude jiná než ta, která nám vyšla podle Black-Scholesova modelu, odchylka může být způsobena například právě díky implikované volatilitě. Předpokládá-li trh vyšší budoucí volatilitu podkladového aktiva než jsme použili v našem modelu, pak tržní cena naší kupní opce bude nejspíše vyšší než ta vypočítaná modelem.

K implikované volatilitě se dostaneme zpětným výpočtem pokud známe tržní cenu opce. Pokud k výše uvedené funkci f() existuje nějaká inverzní funkce g() = f^-1(), kde σ = g(C,*), kde C je tržní cena opce, pak σ je volatilita implikovaná tržní cenou C. Implikovaná volatilita je tedy teoretická hodnota vysvětlující rozdíl mezi tržní cenou opce a jejím výpočtem podle oceňovacího modelu.

Implikovaná a historická volatilita

jsou příbuzné pojmy, ale každý z nich se vztahuje k jinému časovému období. Historická volatilita je přímý ukazatel vývoje ceny podkladového aktiva v nedádvné minulosti (často se meří klouzavým průměrem za posledních 21 obchodních dnů). Implikovaná volatilita je naproti tomu stanovena trhem, trh předpokládá jakousi kolísavost podkladového aktiva v budoucnosti a zarnuje její nejlepší možný odhad do ceny opce.

Příklad:

Implikovaná volatilita se zpravidla liší podle finančních kontraktů přestože zní na stejné podkladové aktivum. Jelikož současná cena aktiva v sobě zahrnuje odhad vývoje budoucnosti, je zřejmé, že implikovaná volatilita nemusí být totožná s historickou. Například kupní opce s dodací cenou 100 kč a splatností 6 měsíců v sobě může zahrnovat trhem předpokládanou kolísavost 15%, zatímco put opce s dodací cenou 110 kč a splatností 1 měsíc může mít implikovanou volatilitu 20%. Historická volatilita je u obou kontraktů stejná, například 17%. Obě opce jsou vypsány na stejné podkladové aktivum, ale jejich implikovaná volatilita je různá.

Časová struktura implikované volatility

se vztahuje k tomu, jak se kolísavost podkladového aktiva mění v závislosti na čase. Volatilita obvykle prudce roste v den, kdy firmy zveřejňují své hospodářské výsledky. Komoditní opce na obilí vykazují zvýšenou implikovanou volatilitu v období reportování výsledků produkce. Opce na dluhopisy americké vlády vykazují rostoucí implikovanou kolísavost těsně před zasedáním FEDu (Federal Reserve Board), který rozhoduje o krátkodobých úrokových měrách.

Aby to nebylo tak jednoduché, akademické studie ukazují, že volatilita u krátkodobých opcí je funkcí doby splatnosti. Pokud je kolísavost krátkodobých opcí nízká (v porovnání s historickým průměrem), volatilita má tendenci být rostoucí funkcí doby splatnosti. Pokud je krátkodobá volatilita vysoká, volatilita má tendenci být inverzní funkcí doby splatnosti opce.

Důležitost implikované volatility

Implikovaná volatilita je ukazatel často nejméně stejně důležitý jako samotná tržní cena opce. Pokud je opce držena jako součást delta neutrálního portfolia, tj. portfolia zajištěného proti malým změnám v ceně podkladového aktiva, implikovaná volatilita bude pravděpodobně tím nejdůležitějším faktorem. Implikovaná volatilita je natolik důležitým ukazatelem, že se občas používá misto samotných cen.

Nekonstantní implikovaná volatilita

Výše uvedený příklad demonstruje, že trhem předpokládaná kolísavost není konstantní a závisí na mnoha faktorech, mezi nimiž vystupují především

• cenová hladina podkladového aktiva,
• historická volatilita podkladového aktiva,
• průběh času,
• dodací cena,
• splatnost opce.

Více o tomto tématu pojednává Volatility Smile.

Chicago Board Options Exchange Volatility Index

Chicago Board Options Exchange Volatility Index (VIX) měří jak velké premium jsou investoři ochotni zaplatit za opce jako pojistku za účelem zajištění svých akciových pozic. VIX se počítá jako vážený průměr implikované volatility opcí na penězích na index S&P 500.

Obdobou VIXu je index VXN (Nasdaq 100 Futures Volatility Index).

Implikovaná volatilita