Sharpe Ratio

Porovnáváme-li dvě investice, přičemž jedna vydělává 10% a druhá 15%, která z nich je lepší? Odpověď není jednoznačná. Otázka může zrovna tak znít: "Pokud nám stačí 10% výnos ročně nad bezrizikovou míru, jaké riziko musíme podstoupit, abychom tohoto výnosu dosáhli?"

Moderní teorie portfolia zahrnuje důležitý investiční koncept, který obsahuje, že výměnou za možnost vyššího než minimálního (bezrizikového) výnosu je třeba podstoupit určitou míru rizika, zkoumá tedy vzájemný vztah mezi výnosem a rizikem. Optimální by zřejmě byla investice s maximálním potenciálem průměrného výnosu při minimálním riziku, ale je otázka, jak dát tyto veličiny do jednoho kontextu.

Problémem vztahu mezi výnosem a rizikovostí se v minulosti zabýval významný finanční teoretik a laureát Nobelovy ceny, profesor William Forsyth Sharpe (1994). Máme-li k dispozici dvě investice, každá s předem známou výší průměrného výnosu a výší rizika (měřené například směrodatnou odchylkou), efektivnější je investice s vyšší hodnotou poměru výnos/riziko. Sharpe Ratio se určí jako podíl výnosu aktiva sníženého o bezrizikovou míru a směrodatné odchylky výnosů. Tento výraz, česky se nazývající Sharpeho poměr, je matematicky znázorněn v následující rovnici:

   ,

kde R je výnosnost sledované investice nebo aktiva, R_f je výnos benchmarkové investice, zpravidla bezriziková úroková míra, E[R − Rf] je očekávaný výnos investice nad benchmark a σ je směrodatná odchylka výnosu nad benchmark.

Sharpův poměrový koeficient je měřítkem výkonnosti, který bere v úvahu rizikový profil investice. Jde o průměrnou výkonnost aktiva nad úrovní výnosu bezrizikového aktiva (většinou definovaného například jako výnos pokladniční poukázky). Čím vyšší je tento ukazatel, tím lepší je výkonnost portfolia vzhledem ke své rizikovosti. Jde o indikátor absolutního výnosu bez nutnosti stanovení srovnávacího indexu.

Je zřejmé, že čím vyšší je Sharpe Ratio, tím je investice výhodnější. Je-li ale Sharpe Ratio investice B dvakrát větší než Sharpe Ratio investice A, neznamená to, že je dvakrát lepší.

Sharpeho poměry je třeba porovnávat ve druhé mocnině. Jinak řečeno, Sharpe Ratio 1,0 je čtyřikrát (a nikoliv pouze dvakrát) výhodnější než Sharpe Ratio 0,5. Tento fakt souvisí s matematickým způsobem definice rizika jako směrodatné odchylky, která popisuje, jak se možné hodnoty budoucího výnosu v průměru liší od očekávané (střední) hodnoty. Abychom směrodatnou odchylku snížili o 1/2, je třeba čtyřnásobku času (jak jsme popsali výše, celkové riziko se v čase snižuje) nebo investice musí vykázat čtyřnásobně menší "kolísání" své hodnoty.

V praxi Sharpe Ratio dosahuje u standardních akciových portfolií hodnoty kolem 0,5. Komplexní portfolia hedge fondů vykazují často poměr vyšší než 1.

Problémy při interpretaci Sharpeho poměru jsou nejméně dva.

1. Směrodatnou odchylkou je měřeno riziko jak při znehodnocení investice (pokles hodnoty portfolia), tak při jejím zhodnocení. Zhodnocení investice je pro nás pozitivní, ačkoli podle Sharpova poměru je hodnocen negativně.

2. Sharpeho poměr rovněž nebere v úvahu maximální pokles hodnoty portfolia.

Sharpe Ratio dohromady s Treynor Ratio a Jensen Alpha se často používají k hodnocení a vájemnému porovnávání výkonnosti podílových fondů a jejich manažerů.

Jen pro zajímavost, Sharpeho poměr nesl při svém zrodu název Reward-to-Variability Ratio a až později byl akademickou a finanční praxí přejmenován na svoji dnešní podobu.

Pro dostatečně diverzifikované portfolio můžeme přistoupit k aproximaci b @ s_P / s_M, kde s_P je rizikovost investice a s_M je rizikovost trhu. Po pár dalších úpravách dospějeme k závěru, že Sharpeho poměr lze aproximovat Treynorovým poměrem vyděleným rizikem trhu.

   

Sharpe Ratio