Asijská opce

U asijské opce, anglicky Asian option, není hodnota opce dána prostým pohybem podkladového aktiva jako u klasické opce, ale je dána průměrem hodnoty podkladového aktiva během nějakého daného časového období. Takováto opce se nazývá average price Asian.

Pokud není hodnota opce vázána na průměrnou cenu podkladového aktiva, ale raději naopak dodací cena (strike price) sleduje průměr, pak se takové opci v praxi říká average strike Asian.

Odlišující charakteristikou asijské opce v porovnání s klasickou opcí je nižší volatilita, z čehož ale samozřejmě také vyplývá, že i cena asijské opce bude nižší než u srovnatelné klasické opce.

Asijské opce se často používají k zajištění provozních nákladů, protože lépe vystihují průběhovost podnikových operací. Představme si leteckou společnost, která každý den nakupuje letecké palivo a zároveň letecké palivo každý den spotřebovává. Letecká společnost během životnosti opce platí každodenně se měnící tržní cenu, a tak se jí bude více hodit opce, která je založena na průměru mnoha cen než na jedné ceně v době expirace nebo splatnosti opce.

Průměr, který asijská opce sleduje může být buď aritmetický (střední hodnota, prostý průměr), geometrický nebo vážený (například jen vybraná aktiva v portfoliu či váhy podle časových okamžiků).

K ocenění opce je možné použít Black-Scholesův oceňovací model, v němž nahradíme cenu podkladového aktiva v době splatnosti vypočteným průměrem.

Problémem při ocenění asijské opce bývá volba průměru. Aritmetický průměr je výpočetně snadnější a pro mnohé intuitivně přijatelnější, ale zavádí do ocenění opce nepřesnost. Tržní ceny sledují v čase lognormální rozdělení a protože geometrický průměr je také lognormální, je tedy vhodnější.

Název asijská opce pochází z místa, kde byly poprvé použity. Tokyjská pobočka firmy Banker's Trust v roce 1987 poprvé použila opce sledující průměrnou cenu podkladového aktiva při ocenění ropných kontraktů.

Hodnota asijské opce znějící na průměrnou cenu podkladového aktiva (average strike Asian) je dána jako:

   V = Max (0, k(S_A - X))

Hodnotu asijské opce, u které dodací cena je dána průměrem, je možné zachytit jako:

   V = Max (0, k(S_T - S_A)),

kde S_A je průměrná cena podkladového aktiva, S_T je dodací cena vázaná na průměr a X je fixní dodací cena. Parametr k je binární proměnná nabývající hodnoty 1 pro kupní opci a hodnoty -1 pro prodejní opci.

Následující seznam vyjmenovává několik modelů v praxi běžně používaných k ocenění asijské opce:

• Geometric Closed Form (Kemna and Vorst)
• Arithmetic Rate Approximation (Turnbull and Wakeman)
• Arithmetic Rate Approximation (Levy)
• Arithmetic Rate Approximation (Curran)
• Arithmetic Rate Approximation (Monte Carlo Simulation)
• Finite Differences Method (Tavella and Randall)
• Binomický oceňovací model

Výklad uvedených modelů lze najít v literatuře představené na těchto stránkách.

Asijská opce